Comment trouver la médiane d'un triangle rectangle
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La détermination de la médiane d'un triangle rectangle est l'une des tâches de base de la géométrie. Souvent, sa conclusion agit comme un élément auxiliaire dans la solution d'une tâche plus complexe. Selon les données disponibles, la tâche peut être résolue de plusieurs manières.
Vous aurez besoin
manuel de géométrie.
Manuel d'instructions
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Il convient de rappeler qu'un triangle est rectangulaire s'il en a un et que ses angles sont de 90 degrés. Et la médiane est un segment abaissé du coin du triangle vers le côté opposé. De plus, il le divise en deux parties égales. Dans un triangle rectangle ABC, dans lequel l'angle ABC est droit, la médiane BD, pubescente à partir du sommet de l'angle droit, est égale à la moitié de l'hypoténuse AC. Autrement dit, pour trouver la médiane, divisez la valeur de l'hypoténuse en deux: BD = AC / 2. Exemple: Supposons que dans le triangle rectangle ABC (ABC-angle droit), les valeurs des jambes AB = 3 cm, BC = 4 cm soient connues., trouver la longueur de la BD médiane tombée du sommet de l'angle droit. Solution:
1) Trouvez la valeur de l'hypoténuse. Par le théorème de Pythagore, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Par conséquent, AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Trouvez la longueur médiane par la formule: BD = AC / 2. BD = 5 cm.
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Une situation complètement différente se produit lorsque la médiane est abaissée sur les jambes d'un triangle rectangle. Laissez le triangle ABC avoir un angle B en ligne droite, et AE et CF les médianes sont abaissées aux jambes correspondantes BC et AB. Ici, la longueur de ces segments est trouvée par les formules: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Exemple: Pour un triangle ABC, l'angle ABC est droit. La longueur de la jambe AB = 8 cm, l'angle BCA = 30 degrés. Trouvez les longueurs des médianes omises des angles vifs.
1) Trouver la longueur de l'hypoténuse AC, elle peut être obtenue à partir de la relation sin (BCA) = AB / AC. Par conséquent, AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Trouvez la longueur de la jambe de l'enceinte. Il peut être trouvé plus facilement par le théorème de Pythagore: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Trouvez les médianes des formules ci-dessus
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Faites attention
La médiane divise toujours le triangle en deux autres triangles, de superficie égale.
Le point d'intersection des trois médianes est appelé centre de gravité.
Conseils utiles
Très souvent, la signification des cathétas et des hypoténuses est plus facile à trouver en utilisant des formules trigonométriques.