Comment trouver l'aire d'un triangle en connaissant tous ses côtés

La capacité de calculer l'aire des formes géométriques est nécessaire non seulement à l'intérieur des murs de l'école pour résoudre les problèmes. Il peut être utile au quotidien lors de la construction ou des réparations.

Vous aurez besoin

Règle, crayon, boussole, calculatrice.

Manuel d'instructions

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Les côtés et les angles sont considérés comme les principaux éléments du triangle. Un triangle est entièrement défini par l'un des triplets suivants de ses principaux éléments: soit trois côtés, soit un côté et deux angles, soit deux côtés et l'angle entre eux. Pour l'existence d'un triangle défini par les trois côtés a, b, c, il est nécessaire et suffisant de combler les inégalités appelées inégalités triangulaires:

a + b> c, a + c> b, b + c> a.

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Pour construire un triangle sur trois côtés a, b, c, il faut à partir du point C du segment CB = a comment dessiner un cercle de rayon b à partir du centre avec une boussole. Ensuite, de la même manière, tracez un cercle à partir du point B avec un rayon égal au côté c. Leur point d'intersection A est le troisième sommet du triangle ABC souhaité, où AB = c, CB = a, CA = b sont les côtés du triangle. Le problème a une solution si les côtés a, b, c satisfont les inégalités triangulaires spécifiées à l'étape 1.

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L'aire S, construite de cette manière du triangle ABC avec les côtés connus a, b, c, est calculée par la formule de Heron:

S = v (p (pa) (pb) (pc)), où a, b, c sont les côtés du triangle, p est le demi-périmètre.

p = (a + b + c) / 2

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Si le triangle est équilatéral, c'est-à-dire que tous ses côtés sont égaux (a = b = c). L'aire du triangle est calculée par la formule:

S = (a ^ 2 v3) / 4

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Si le triangle est isocèle, c'est-à-dire que ses côtés a et b sont égaux et que le côté est à base c. La superficie est calculée comme suit:

S = c / 4 v (? 4a? ^ 2-c ^ 2)

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Si le triangle est un angle droit isocèle, c'est-à-dire que les côtés a et b sont égaux, l'angle du sommet du triangle est? = 90 ° et les angles à la base sont? =? = 45 °. En utilisant les valeurs numériques des côtés, vous pouvez calculer l' aire par la formule:

S = c ^ 2/4 = a ^ 2/2

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Si le triangle est rectangulaire, c'est-à-dire que l'un de ses angles est à 90 ° et que les côtés qui le forment sont appelés jambes, le troisième côté est appelé hypoténuse. Dans ce cas, la surface est égale au produit des jambes, divisée par deux.

S = ab / 2