Comment connaître le troisième côté d'un triangle

Une figure géométrique fermée de trois angles de magnitude non nulle est appelée triangle. Connaître les dimensions de ses deux côtés ne suffit pas pour calculer la longueur du troisième côté, il faut également connaître la taille d'au moins un des angles. Selon la position relative des côtés connus et l'angle, différentes méthodes doivent être utilisées pour les calculs.

Manuel d'instructions

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Si, en dehors des longueurs de deux côtés (A et C) dans un triangle arbitraire, l'angle entre eux (β) est également connu à partir des conditions du problème, alors appliquez le théorème du cosinus pour trouver la longueur du troisième côté (B). D'abord, équerrez les longueurs des côtés et additionnez les valeurs. Soustraire de cette valeur le double produit des longueurs de ces côtés par le cosinus d'un angle connu, et de ce qui reste, extraire la racine carrée. En général, la formule peut s'écrire comme suit: B = √ (A² + C²-2 * A * C * cos (β)).

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Si un angle est donné (α) en face du plus long (A) de deux côtés connus, commencez par calculer l'angle opposé à l'autre côté connu (B). Sur la base du théorème du sinus, sa valeur devrait être égale à l'arcsin (sin (α) * B / A), ce qui signifie que l'angle situé en face du côté inconnu sera de 180 ° -α-arcsin (sin (α) * B / A). En suivant le même théorème de sinus pour trouver la longueur souhaitée, multipliez la longueur du plus grand côté par le sinus de l'angle trouvé et divisez par le sinus de l'angle connu des conditions du problème: C = A * sin (α-arcsin (sin (α) * B / A)) * sin (α).

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Si l'angle (α) adjacent au côté de longueur inconnue (C) est donné et que les deux autres côtés ont les mêmes dimensions (A) connues par la condition du problème, alors la formule de calcul sera beaucoup plus simple. Trouvez le produit double d'une longueur connue par le cosinus d'un angle connu: C = 2 * A * cos (α).

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Si un triangle rectangle est considéré et que les longueurs de ses deux pattes (A et B) sont connues, utilisez le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de l'hypoténuse (C). Extraire la racine carrée de la somme des longueurs au carré des côtés connus: C = √ (A² + V²).

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Si dans le calcul de la longueur d'une autre jambe, procédez à partir du même théorème. Prenez la racine carrée de la différence entre les longueurs au carré de l'hypoténuse et la jambe connue: C = √ (C²-V²).