Comment trouver les hauteurs d'un triangle

La géométrie n'est pas seulement une matière scolaire pour laquelle vous devez obtenir une bonne note. Le calcul de la hauteur du triangle peut être nécessaire dans la vie pratique. Par exemple, si vous construisez une maison avec un toit élevé et que vous devez calculer le nombre et l'épaisseur des rondins.

Vous aurez besoin

Règle Angle Crayon Protractor Tables de sinus et cosinus

Manuel d'instructions

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Construisez un triangle avec les paramètres donnés. Vous connaissez soit les deux angles du triangle et le côté qui les sépare, soit l'angle et la longueur des deux côtés entre lesquels il se trouve, soit trois côtés.

Désigner les sommets des coins du triangle comme A, B et C. Désigner les angles respectivement comme?, ?, ? Côtés opposés, désignés comme a, b, c.

Rappelez-vous quelle est la hauteur. Il s'agit d'une perpendiculaire tirée du coin du triangle vers son côté opposé. Prenez un carré et tracez de telles perpendiculaires de tous les côtés du triangle. Notons les hauteurs par la lettre h avec les côtés correspondants du triangle par les indices a, b, c.

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Calculez la longueur de tous les côtés du triangle et tous ses angles en utilisant les théorèmes des sinus et cosinus.

Calculez la hauteur omise de l'angle donné à l'aide de la formule: la hauteur omise de l'angle C est le produit du sinus de tout autre angle et de la longueur du côté adjacent.

Faites attention

Les hauteurs d'un triangle à angle aigu sont à l'intérieur. Un triangle obtus a une hauteur (celle qui vient d'un angle obtus) qui passe à l'intérieur du triangle et les deux autres à l'extérieur. Dans un triangle rectangle, deux hauteurs coïncident avec les jambes et une est à l'intérieur du triangle. Les trois hauteurs se croisent dans l'orthocentre, qui peut être à l'intérieur, à l'extérieur ou sur la jambe du triangle. Dans un triangle rectangle, deux hauteurs sont connues, car ce sont des jambes. Nous trouvons la troisième hauteur par le théorème de Pythagore, en prenant le carré du segment AD du carré du segment AC, qui est simultanément l'hypoténuse du triangle CDA. La taille de ce segment est facile à calculer, connaissant la similitude des triangles. L'hypoténuse AB se réfère à l'hypoténuse de CB de la même manière que le côté de la BC se réfère au côté de la DB. Les côtés d'un triangle rectangle sont calculés par le théorème de Pythagore. Les côtés d'un triangle à angle aigu sont calculés par les théorèmes sinus ou cosinus

Conseils utiles

Utilisez des tableaux mathématiques pour déterminer les sinus et les cosinus.