Comment résoudre un problème avec probabilité
Vidéo: Allô prof - Résolution de problème : les probabilités 2024, Juin
La théorie des probabilités en mathématiques renvoie à sa section qui étudie les lois des phénomènes aléatoires. Le principe de résolution des problèmes de probabilité est de clarifier le rapport entre le nombre de résultats favorables pour cet événement et le nombre total de résultats.
Manuel d'instructions
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Lisez attentivement l'état de la tâche. Trouvez le nombre de résultats favorables et leur nombre total. Supposons que vous deviez résoudre le problème suivant: dans une boîte se trouvent 10 bananes, 3 d'entre elles sont immatures. Il est nécessaire de déterminer la probabilité qu'une banane prise au hasard soit mûre. Dans ce cas, pour résoudre le problème, il est nécessaire d'appliquer la définition classique de la théorie des probabilités. Calculez la probabilité en utilisant la formule: p = M / N, où:
- M est le nombre de résultats favorables, - N est le nombre total de tous les résultats.
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Calculez un nombre favorable de résultats. Dans ce cas, il s'agit de 7 bananes (10 - 3). Le nombre total de tous les résultats dans ce cas est égal au nombre total de bananes, soit 10. Calculez la probabilité en substituant les valeurs dans la formule: 7/10 = 0, 7. Par conséquent, la probabilité qu'une banane prise au hasard soit mûre sera de 0, 7.
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En utilisant le théorème d'addition de probabilité, résolvez le problème si, selon ses conditions, les événements qu'il contient sont incompatibles. Par exemple, dans une boîte de couture, il y a des bobines de fil de différentes couleurs: 3 avec des fils blancs, 1 avec du vert, 2 avec du bleu et 3 avec du noir. Il est nécessaire de déterminer la probabilité que la bobine retirée soit avec des fils colorés (pas blancs). Pour résoudre ce problème par le théorème d'addition de probabilité, utilisez la formule: p = p1 + p2 + p3 ….
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Déterminez le nombre total de bobines dans la boîte: 3 + 1 + 2 + 3 = 9 bobines (c'est le nombre total de tous les résultats). Calculez la probabilité de retirer la bobine: avec fils verts - p1 = 1/9 = 0, 11, avec fils bleus - p2 = 2/9 = 0, 22, avec fils noirs - p3 = 3/9 = 0, 33. Ajoutez les nombres résultants: p = 0, 11 + 0, 22 + 0, 33 = 0, 66 - la probabilité que la bobine retirée soit avec du fil de couleur. Ainsi, en utilisant la définition de la théorie des probabilités, vous pouvez résoudre des problèmes simples de probabilité.
Faites attention
Pour résoudre des problèmes plus complexes de probabilité, le théorème de multiplication des probabilités, les formules de Laplace, Bayes et Bernoulli sont utilisées, en fonction de la compatibilité des événements et du nombre de résultats dans les conditions de ces problèmes.