Comment tracer un graphique de fonction
Vidéo: Représenter graphiquement une fonction - Troisième 2024, Juillet
Nous dessinons des images avec une signification mathématique, ou plutôt, apprenons à construire des graphiques de fonctions. Considérez l'algorithme de construction.
Manuel d'instructions
1
Examinez le domaine (valeurs admissibles de l'argument x) et la plage de valeurs (valeurs admissibles de la fonction y (x) elle-même). Les restrictions les plus simples sont la présence de fonctions trigonométriques, de racines ou de fractions avec une variable dans le dénominateur de l'expression.
2
Vérifiez si la fonction est paire ou impaire (c'est-à-dire, vérifiez sa symétrie par rapport aux axes de coordonnées) ou périodique (dans ce cas, les composants du graphique seront répétés).
3
Examinez les zéros de la fonction, c'est-à-dire les intersections avec les axes de coordonnées: s'il y en a, et si oui, marquez les points caractéristiques sur le graphique vierge, et examinez également les intervalles de signe constant.
4
Trouvez les asymptotes du graphique de la fonction, verticales et inclinées.
Pour trouver les asymptotes verticales, nous étudions les points de discontinuité à gauche et à droite; pour trouver les asymptotes inclinées, la limite séparément pour plus l'infini et moins l'infini est le rapport de la fonction à x, c'est-à-dire la limite sur f (x) / x. S'il est fini, alors c'est le coefficient k de l'équation tangente (y = kx + b). Pour trouver b, vous devez trouver la limite à l'infini dans la même direction (c'est-à-dire, si k est à plus l'infini, alors b est à plus l'infini) de la différence (f (x) -kx). Remplacez b par l'équation de la tangente. Si k ou b n'a pas pu être trouvé, c'est-à-dire que la limite est l'infini ou n'existe pas, alors il n'y a pas d'asymptotes.
5
Trouvez la dérivée première de la fonction. Trouver les valeurs de la fonction aux points d'extrémum obtenus, indiquer les zones d'augmentation / diminution monotone de la fonction.
Si f '(x)> 0 à chaque point de l'intervalle (a, b), alors la fonction f (x) augmente sur cet intervalle.
Si f '(x) <0 à chaque point de l'intervalle (a, b), alors la fonction f (x) diminue sur cet intervalle.
Si la dérivée, en passant par le point x0, change son signe de plus en moins, alors x0 est le point maximum.
Si la dérivée, en passant par le point x0, change son signe de moins en plus, alors x0 est le point minimum.
6
Trouvez la dérivée seconde, c'est-à-dire la première dérivée de la première dérivée.
Il montrera les points de renflement / concavité et d'inflexion. Trouvez les valeurs des fonctions aux points d'inflexion.
Si f "(x)> 0 à chaque point de l'intervalle (a, b), alors la fonction f (x) sera concave sur cet intervalle.
Si f "(x) <0 à chaque point de l'intervalle (a, b), alors la fonction f (x) sera convexe sur cet intervalle.
Conseils utiles
Il est possible de faire plusieurs images intermédiaires pour la construction, afin d'éviter la confusion et la perte de certaines données et marques sur la carte vierge