Comment résoudre des équations cubiques
Vidéo: Equation de degré 3 - Méthode de Cardan-Tartaglia- X^3 -27X+54 2024, Juillet
Aujourd'hui, le monde connaît plusieurs façons de résoudre l'équation cubique. Les plus populaires sont la formule Cardan et la formule trigonométrique Vieta. Cependant, ces méthodes sont assez compliquées et ne sont presque jamais utilisées en pratique. Vous trouverez ci-dessous le moyen le plus simple de résoudre l'équation cubique.
Manuel d'instructions
1
Ainsi, pour résoudre une équation cubique de la forme Ax³ + Bx² + Cx + D = 0, il est nécessaire de trouver l'une des racines de l'équation par la méthode de sélection. La racine de l'équation cubique est toujours l'un des diviseurs du terme libre de l'équation. Ainsi, au premier stade de la résolution de l'équation, vous devez trouver tous les entiers dans lesquels le terme libre D est divisible sans reste.
2
Les entiers résultants sont alternativement substitués dans l'équation cubique au lieu de la variable inconnue x. Le nombre qui transforme l'égalité en véritable est la racine de l'équation.
3
On trouve l'une des racines de l'équation. Pour une autre solution, la méthode de division d'un polynôme en binôme doit être appliquée. Le polynôme Ax + + Bx² + Cx + D - est divisible, et le binôme x-x₁, où x₁, est la première racine de l'équation, est un diviseur. Le résultat de la division sera un polynôme carré de la forme ax² + bx + s.
4
Si nous assimilons le polynôme résultant à zéro ax2 + bx + c = 0, nous obtenons une équation quadratique, dont les racines seront la solution de l'équation cubique d'origine, c'est-à-dire x₂'₃ = (- b ± √ (b ^ 2-4ac)) / 2a
Faites attention
Lors de la première étape de résolution de l'équation, à savoir la recherche de la racine de l'équation par la méthode de sélection, il ne faut pas oublier les entiers négatifs, qui peuvent également être une solution à l'équation.