Comment résoudre le système en utilisant la méthode Kramer

La solution au système d'équations linéaires du second ordre peut être trouvée par la méthode de Cramer. Cette méthode est basée sur le calcul des déterminants des matrices d'un système donné. En calculant alternativement les déterminants principaux et auxiliaires, on peut dire à l'avance si le système a une solution ou si elle est incompatible. Lors de la recherche de déterminants auxiliaires, les éléments de la matrice sont alternativement remplacés par ses termes libres. La solution au système est trouvée en divisant simplement les déterminants trouvés.

Manuel d'instructions

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Notez le système d'équations donné. Faites sa matrice. Dans ce cas, le premier coefficient de la première équation correspond à l'élément initial de la première ligne de la matrice. Les coefficients de la deuxième équation constituent la deuxième ligne de la matrice. Les membres gratuits sont écrits dans une colonne séparée. Remplissez ainsi toutes les lignes et colonnes de la matrice.

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Calculez le principal déterminant de la matrice. Pour ce faire, trouvez les produits des éléments situés sur les diagonales de la matrice. Tout d'abord, multipliez tous les éléments de la première diagonale, situés du coin supérieur gauche au coin inférieur droit de l'élément matriciel. Calculez ensuite également la deuxième diagonale. Soustrayez le second du premier ouvrage. Le résultat de la soustraction sera le principal déterminant du système. Si le déterminant principal n'est pas égal à zéro, alors le système a une solution.

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Trouvez ensuite les déterminants auxiliaires de la matrice. Calculez d'abord le premier déterminant d'aide. Pour ce faire, remplacez la première colonne de la matrice par la colonne des termes libres du système d'équations à résoudre. Après cela, déterminez le déterminant de la matrice résultante selon un algorithme similaire, comme décrit ci-dessus.

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Remplacez les termes libres par les éléments de la deuxième colonne de la matrice d'origine. Calculez le deuxième déterminant auxiliaire. Le nombre total de ces déterminants doit être égal au nombre de variables inconnues dans le système d'équations. Si tous les déterminants du système obtenu sont égaux à zéro, on pense que le système a de nombreuses solutions indétectables. Si seul le déterminant principal est égal à zéro, le système est incompatible et n'a pas de racines.

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Trouvez une solution à un système d'équations linéaires. La première racine est calculée comme le quotient de division du premier déterminant auxiliaire par le déterminant principal. Notez l'expression et comptez son résultat. Calculez la deuxième solution du système de la même manière, en divisant le deuxième déterminant auxiliaire par le déterminant principal. Enregistrez les résultats.